La paradoja de la banda esférica

Supongamos que disponemos de una esfera un millón de veces mayor que nuestro planeta. Y supongamos que la tenemos rodeada con una cuerda por su ecuador. Tomemos esa cuerda y aumentemos un metro su longitud. Volvamos a rodear la esfera de tal forma que la cuerda se eleve la misma distancia a lo largo de la misma. ¿Podríamos pasar un papel por ese hueco? ¿Podría deslizarse por él un mechero (unos 8 cm)?

En principio es probable que la mayoría de la gente diga que el hueco que se produciría sería tan pequeño que ni siquiera se podría pasar por él una hoja de papel.

Pero hay más:

Supongamos que ahora disponemos de una canica esférica rodeada por un hilo por su ecuador. Realicemos la misma operación: alarguemos un metro la longitud del hilo y volvamos a rodear la canica para que la separación entre ella y el hilo sea la misma. ¿Podremos pasar ahora una hoja de papel? ¿Y el mechero? ¿Y el mando a distancia de mi televisor (25 cm)?

Ahora es probable que la mayoría de la gente crea que se podría pasar el papel, el mechero y hasta el mando a distancia.

La paradoja consiste en que la separación que se produce en los dos casos es exactamente la misma. Es decir, que esta separación es independiente del radio de la esfera en cuestión. Vamos a verlo:

Supongamos que tenemos una esfera de radio (vamos a suponer que la unidad de medida son metros). Como la cuerda pasa por el ecuador forma una circunferencia que también tiene radio . La longitud de esta circunferencia es por tanto . Aumentemos la longitud en un metro. Tenemos por tanto una circunferencia de radio , siendo la distancia a la que queda la circunferencia nueva de la esfera inicial. La longitud de esta circunferencia es ahora . Pero también podemos expresar esta longitud así: (recordad que la nueva longitud es la antigua aumentada en un metro). Igualando tenemos que . Sustituimos por su valor:

Operamos:

Simplificando obtenemos:

Como podéis ver el radio de la esfera incial, , ha desaparecido de la expresión. Por tanto no influye en el cálculo final. Despejamos :

O lo que es lo mismo:

Esto es, el radio aumenta 16 cm. Por tanto el hueco que queda entre la esfera y la circunferencia formada por la cuerda alargada un metro es de unos 16 cm independientemente del radio de la esfera inicial. Por tanto podemos meter una hoja de papel, un mechero pero no el mando a distancia sea cual sea el tamaño de la esfera de la que partimos.

¿Sabías que.....?

…la siguiente igualdad es cierta?

Aunque la cancelación sea una barbaridad las dos fracciones dan el mismo resultado.

Prohibido girar raro

Set de maquillaje en Google Earth

Aquí tenemos la fábrica de Margaret Astor o… ¿un set de maquillaje gigante en tonos pastel?

Frío solar contra el calor

La compañía sueca ClimateWell ha patentado un sistema de aire acondicionado a base de paneles solares y circuitos integrados de agua. Aseguran que se ahorra el 85% del consumo eléctrico de una vivienda y se reducen 15 toneladas de emisiones de CO2 al año. El sistema, además, almacena la energía y puede suministrarla por la noche como frío o como calor. O sea, climatización continua y agua caliente sin fuentes externas de energía. Tampoco tiene compresor, con lo que no se usan refrigerantes contaminantes.

La compañía andaluza General de Servicios de Aire Acondicionado actuará como socio de ClimateWell para extender el nuevo sistema en el mercado español. Ambas compañías han confirmado que apuestan por Andalucía por ser la zona con mayor radiación solar y mayor demanda de climatización.

(Vía Energías Renovables.)

Amortiguador de masa del Taipei 101 en acción [video]

Algunos edificios altos, como el Citicorp de Nueva York del que hablamos hace poco por aquí o el Taipei 101, disponen en los pisos superiores de un amotriguador de masa. Se trata de un mecanismo simple en términos relativos, ya que consiste básicamente en un enorme bloque de acero u hormigón colgando como un péndulo o colocado sobre raíles o una plataforma deslizable. Su misión es contrarrestar los vaivenes y movimientos laterales habituales en este tipo de edificios, desplazándose en el sentido contrario a estos.

En el caso del contrapeso del Taipei 101 se trata de una masa con forma esférica de entre 600 y 700 toneladas de peso. Está suspendido por cables entre los pisos 87 y 91 y se calcula que puede contrarestar movimientos producidos por terremotos de hasta 7 en la escala de Richter y vientos de hasta 450 Km/h.

El tremento terremoto que asoló Sichuán, en China, el 12 de mayo se dejó sentir a cientos de kilómetros e incluso activó el amortiguador de masa del edificio Taipei 101; un visitante grabó el enorme artefacto cuando empezó a moverse para contrarestar el movimiento que el terremoto del país vecino provocó en el edifcios de 101 pisos.

[YouTube, 2:15, la fiesta comienza como a los 20 segundos]

Por cierto que cuenta la leyenda que el propio edifició Taipei 101, con un peso calculado de unas 700.000 toneladas, podría haber fragmentado la tierra bajo sus pies abriendo una antigua falla. En contra de esta afirmación se argumenta que el peso de tierra excavada para hacer los cimientos es igual al peso del edificio, lo cual dejaría en equilibrio la fuerza ejercida a la falla.

(Vía Deputydog.)

E = mc²

El equivalente en energía de un gramo de materia sería capaz de hacer lucir una bombilla de 100 watios durante 35.000 años seguidos. [Fuente: Historia de la energía nuclear, de Isaac Asimov]

¿Quién quiere?

Pozo Superprofundo Kola

El Pozo Superprofundo de Kola (KSDB) fue un proyecto de prospección científica de la URSS para profundizar en la corteza terrestre. La perforación comenzó el 24 de mayo de 1970, en la península de Kola, usando perforadoras Uralmash-4E y, posteriormente, Uralmash-15000. Se abrieron varios pozos partiendo de la rama central. El más profundo, el SG-3, se completó en 1989, creando un pozo de 12.262 metros de profundidad,[1] el más profundo de los perforados hasta ahora.

El objetivo inicial fue fijado en 15.000 metros. El 6 de junio de 1979 se batió el récord de profundidad del mundo, el Pozo Bertha Rogers en el Condado de Washita, Oklahoma (9.583 m).[2] El nivel de 12.000 metros se pasó en 1983, y se detuvieron los trabajos alrededor de un año para celebrar el evento. Este período de marcha lenta dio lugar a una avería decepcionante el 27 de septiembre de 1984: Después de alcanzar los 12.066 metros, 5.000 metros de tierras cayeron. Hubo que perforar otra vez a partir del nivel de 7.000 metros.,[3] alcanzando 12.262 metros en 1989. En ese año se esperaba que la profundidad del pozo alcanzara 13.500 metros para el final de 1990 y 15.000 metros por 1993.,[4] pero un nivel más profundo de 12.262 metros demostró ser inalcanzable y se detuvieron los trabajos en 1992. Esto se debió a las altas temperaturas, alcanzando 180°C (356°F), mucho más de los 100°C (212°F) previstos. El bajar a 15.000 metros habría significado trabajar a 300°C (572°F).

El pozo está controlado actualmente por una empresa científica estatal (GNPP Nedra), con un laboratorio geológico profundo. El nivel más profundo actualmente activo es SG-5, con un laboratorio geológico situado a 8.578 m. de profundidad y con 214 mm. de diámetro.

Los Estados Unidos emprendieron un proyecto similar en 1957, el proyecto Mohole, que fue pensado para penetrar bajo la corteza del Océano Pacífico en las costas de México. Sin embargo, después de iniciar la perforación, el proyecto fue abandonado en 1966 debido a la carencia de financiación. Esta falta afectó a otros proyectos: Deep Sea Drilling Project, Ocean Drilling Program, y el actual Integrated Ocean Drilling Program.

Llegó la segunda temporada

Luego de un breve descanso y por responsabilidades con otros compromisos VUELVE EL BLOG =)

Llegó la segunda temporada, espero que la disfruten y recuerden que sus comentarios son bienvenidos!!